Persamaan Linier Satu Variabel(PLSV)

A. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

            Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.

Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel adalah:

ax + b = 0

            dengan a ≠ 0, x disebut variabel/peubah dan b merupakan konstanta. Semua suku di sebelah kiri tanda ‘=’ disebut ruas kiri. Semua suku di sebelah kanan tanda ‘=’ disebut ruas kanan.

Contoh:

1. x - 4 = 0

2. 5x + 6 = 0

Catatan :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

contoh:

• x + 2 =5
• p + 1 = 7

x dan p disebut variabel

Jika x dan p diganti dengan suatu bilangan/angka maka kalimat matematika terbuka tersebut merupakan suatu pernyataan yang dapat bernilai benar atau salah. Jika x dalam kalimat terbuka di atas diganti dengan nilai x = 3 maka x + 2 menjadi 3 + 2 = 5 merupakan pernyataan benar. Sedangkan jika diganti dengan nilai x = 1 maka x + 2 = 5 menjadi 1 + 2 = 5 merupakan pernyataan salah.

 

B. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

 contoh :

a. Carilah penyelesaian dari persamaan x + 10 = 5

Jawab :

hal pertama yang harus kita selesaikan adalah bagaimana menghilangkan angka 10. Angka 10 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 10 yaitu -10 sehingga PLSV tersebut menjadi :

x + 10 - 10 = 5 – 10

x = - 5

            b. Carilah penyelesaian dari 2x - 5 = 11

                Jawaban :

lawan dari -5 adalah 5, sehingga PLSV tersebut menjadi :

2x - 5 + 5= 11 + 5

2x = 16

x = 16/2 = 8

 

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari 2x/3 = 6

Jawab:

(1) kalikan kedua ruas dengan penyebutnya (dalam soal di atas adalah 3) 

2x/3 . 3 = 6. 3

2x = 18

(2) bagi kedua ruas dengan koefisien dari x yaitu 2

2x/2 = 18/2

x = 9

 3.  Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan gabungan      dari 1 dan 2 di atas.

Contoh, carilah penyelesaian dari 3(3x + 2) = 6(x - 2) !

Jawab :

9x + 6 = 6x – 12

9x + 6 – 6 = 6x – 12 – 6  (kedua ruas dikurang 6)

9x = 6x – 18

9x – 6x = 6x – 18 – 6x  (kedua ruas dikurangi -6x)

3x = -18

3x/3 = -18/3  (kedua ruas dibagi 3)

 x = - 6