PENDIDIKAN MATEMATIKA 2020: Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian suatu masalah dengan menggunakan huruf-huruf tertentu. Penemu aljabar merupakan ilmuwan muslim yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi.

Penemu Aljabar. Sumber gambar: alamikorea.com

Sebelum Anda mempelajari aljabar lebih lanjut, tahap awal Anda harus tahu tentang bentuk aljabar dan unsur-unsur aljabar. Bagaimana bentuk-bentuk aljabar? Sekarang coba perhatikan ilustrasi berikut ini!

“Banyak kelereng Edy 6 lebihnya dari kelereng Ady. Jika banyak kelereng Ady dinyatakan dengan x maka banyak kelereng Edy dinyatakan dengan x + 6. Jika kelereng Ady sebanyak 4 buah maka kelereng Edy sebanyak 9 buah”.

Nah bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar. Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari, misalnya menyelesaikan soal-soal aritmatika sosial. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

Untuk contoh-contoh bentuk aljabar yang lain, seperti berikut ini:

1. 2x, –3p,

2. 4y + 5, 2x2 – 3x +7,

3. (x + 1)(x – 5),

4. –5x(x – 1)(2x + 3).

Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Apa itu variabel?

Suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur penyusun aljabar tersebut yang meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.

1. Variabel

Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

2. Konstanta, Faktor, dan Koefisien

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9 disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 dikali x atau 5x = 1 dikali 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.

Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.

3. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Berikut contoh-contoh suku-suku sejenis: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...

Sedangkan suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Berikut beberapa contoh suku-suku tak sejenis 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...

b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Berikut contoh suku satu yakni 3x, 2a2, –4xy, ...

c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh suku dua yakni 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...

d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh suku tiga yakni 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...

e) Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

B. Operasi Bentuk Aljabar

1.Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis, dengan cara mengoperasikannya pada konstantanya.

contoh :

3x + 2x = 5x

3x + 5y = 3x + 5y (tidak dapat dijumlahkan karena bukan suku yang sejenis)

6x - 3y = 6x-3y (bukan suku sejenis)

2. Operasi Perkalian

Ingat kembali bahwa pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu a(b + c)= ab + ac , dan a(b – c) = ab – ac. Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.

Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.

Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan mengalikan konstanta tersebut dengan konstanta pada bentuk aljabar.

Contoh :

               $4 \times 3x = 12x$
               $2 \times 4y = 8y$
               $2 \times (3x + 4y) = (2 \times 3x) + ( 2 \times 4y ) = 6x + 8y$

Perkalian Antara Dua Bentuk Aljabar.

Seperti pada perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dalam perkalian dua bentuk aljabar berlaku juga sifat distributif. Untuk suku yang sejenis, jika variabel dikalikan maka akan menjadi pangkat, misal , sedangkan konstanta dikalikan seperti biasa. Untuk suku yang tidak sejenis maka variabelnya akan dituliskan saja, dan konstanta dikalikan seperti biasa.

Perkalian satu suku dengan dua suku.

Perkalian antara dua suku.

Perkalian antara dua suku dengan tiga suku.

tiga suku

Contoh :

$2x \times 3x = 6x^2$
$2x \times (3x + 2y) = 6x + 4xy$

3. Operasi pembagian

Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara membagi konstantanya seperti biasa, namun untuk variabelnya, dilihat dulu koefisien dari kedua variabel nya, kemudian bagi masing-masing variabelnya dengan koefisiennya.

Contoh :

                   $4x \div 2x = 2$
                   $6x^2 \div 2x = 3x$
                   $8x^3y \div 2x = 4x^2y$