Sebelum Anda mempelajari aljabar lebih lanjut, tahap awal Anda harus tahu tentang bentuk aljabar dan unsur-unsur aljabar. Bagaimana bentuk-bentuk aljabar? Sekarang coba perhatikan ilustrasi berikut ini!
“Banyak kelereng Edy 6 lebihnya dari kelereng Ady. Jika banyak kelereng
Ady dinyatakan dengan x maka banyak kelereng Edy dinyatakan dengan x + 6. Jika
kelereng Ady sebanyak 4 buah maka kelereng Edy sebanyak 9 buah”.
Nah bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar. Bentuk
aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat
huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat
dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
menyelesaikan soal-soal aritmatika sosial. Hal-hal yang tidak diketahui seperti
banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu,
jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang
dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
Untuk
contoh-contoh bentuk aljabar yang lain, seperti berikut ini:
1. 2x, –3p,
2. 4y + 5, 2x2 – 3x +7,
3. (x + 1)(x – 5),
4. –5x(x – 1)(2x + 3).
Huruf-huruf
x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Apa itu variabel?
Suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur penyusun aljabar tersebut yang
meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.
1.
Variabel
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x –
6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah
lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil
a, b, c, ..., z.
2.
Konstanta, Faktor, dan Koefisien
Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9 disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 dikali x atau 5x = 1 dikali 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.
Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.
3. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a)
Suku
adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk
aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat
dari masing-masing variabel yang sama. Berikut contoh-contoh suku-suku sejenis:
5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...
Sedangkan suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat
dari masing-masing variabel yang tidak sama. Berikut beberapa contoh suku-suku
tak sejenis 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
b)
Suku
satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi
jumlah atau selisih. Berikut contoh suku satu yakni 3x, 2a2, –4xy, ...
c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh suku dua yakni 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...
d)
Suku
tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah
atau selisih. Contoh suku tiga yakni 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...
e)
Bentuk
aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
B. Operasi Bentuk Aljabar
1.Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis, dengan cara mengoperasikannya pada konstantanya.
contoh :
3x + 2x = 5x
3x + 5y = 3x + 5y (tidak dapat dijumlahkan karena bukan suku yang sejenis)
6x - 3y = 6x-3y (bukan suku sejenis)
2. Operasi Perkalian
Ingat kembali bahwa pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu a(b + c)= ab + ac , dan a(b – c) = ab – ac. Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.
- Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.
Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan mengalikan konstanta tersebut dengan konstanta pada bentuk aljabar.
Contoh :
- Perkalian Antara Dua Bentuk Aljabar.
Seperti pada perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dalam perkalian dua bentuk aljabar berlaku juga sifat distributif. Untuk suku yang sejenis, jika variabel dikalikan maka akan menjadi pangkat, misal , sedangkan konstanta dikalikan seperti biasa. Untuk suku yang tidak sejenis maka variabelnya akan dituliskan saja, dan konstanta dikalikan seperti biasa.
Perkalian satu suku dengan dua suku.
Perkalian antara dua suku.
Perkalian antara dua suku dengan tiga suku.
Contoh :
3. Operasi pembagian
Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara
membagi konstantanya seperti biasa, namun untuk variabelnya, dilihat dulu
koefisien dari kedua variabel nya, kemudian bagi masing-masing variabelnya
dengan koefisiennya.
Contoh :
