Peluang

               

  

Definisi dan Rumus Peluang dalam Matematika

Definisi Peluang

        Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.

Dalam peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti:

1.  Ruang Sampel
        Merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.

2.  Titik Sampel
       Merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel

3.  Kejadian
        Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Rumus peluang matematika

Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi dapat diketahui dengan menggunakan rumus:

Apabila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) dapat diketahui dengan rumus :     

 

Peluang munculnya kejadian dapat diperkirakan melalui notasi di bawah ini:
           
                        0 ≤ P(A) ≤ 1


Apabila nilai P(A) = 0 maka kejadian A tersebut sangat mustahil untuk terjadi

Apabila nilai P(A) = 1 maka kejadian A tersebut pasti akan terjadi


Contoh Soal 1

Pada proses pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka genap

Jawab:

Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}

n(S) = 6

Mata dadu ganjil = {2, 4, 6}

n(S) = 3

maka P(A) = 3/6

                  = 1/2

Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru
Suatu kejadian A dan kejadian komplemen berupa A' memenuhi persamaan:

P(A) + P(A') = 1 atau P(A') = 1 - P(A)

Contoh Soal 2

Dari seperangkat kartu bridge, diambil satu buah kartu secara acak. tentukan peluang terambilnya kartu yang bukan As.

Jawab:

jumlah kartu bridge = n(S) = 52

jumlah kartu As = n(A) = 4

P(A) = 4/52

         = 1/13

peluang yang terambil bukan kartu As = P(A') = 1 - P(A) = 1 – 1/13 = 12/13

PENJUMLAHAN PELUANG

Kejadian Saling Lepas
        Dua buah kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila tak ada satupun elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B. untuk dua buah kejadian yang saling lepas, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, rumusnya adalah:

                                    P(A U B) = P(A) + P(B)


Contoh Soal 3

Dua buah dadu masing-masing berwarna merah dan putih dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10!

Jawab:

Hasil pelemparan dadu tersebut dapat digambarkan dengan tabel ini:

 

Kejadian mata dadu berjumlah 3 ditandai dengan warna kuning.

A = {(1,2), (2,1)}

n(A) = 2

Kejadian mata dadu berjumlah 10 ditandai dengan warna biru
    B = {(4,6), (5,5), (6,4)}

Karena tidak ada elemen yang sama pada A dan B digunakan rumus:

P(A U B) = P(A) + P(B)

P(A U B) = 2/36 + 3/36

           P(A U B) = 5/36

Kejadian Tidak Saling Lepas
Artinya ada elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya dapat dituliskan menjadi:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A n B)

Contoh Soal  4 

Sebuah kartu diambil dari tumpukan kartu bridge secara acak, tentukan peluang dari kartu yang terambil adalah kartu hati dan kartu bergambar (K, Q, J)!

Jawab:

Jumlah kartu bridge = n(S) = 52

jumlah kartu hati = n(A) = 13

jumlah kartu bergambar (K, Q, J) = n(B) = 12

karena ada kartu bergambar yang merupakan kelompok kartu hati (J hati, Q hati, dan K hati) maka A dan B tidak saling lepas sehingga digunakanlah rumus:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B)
                = 13/52 + 12/52 – 3/52

                = 22/52
                 = 11/26

Kejadian Saling Bebas
Dua buah kejadian dapat disebut saling bebas bila munculnya kejadian A tidak berpengaruh pada munculnya kejadian B sehingga peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan dapat dituliskan menjadi:

P(A n B) = P(A) x P(B)

Contoh Soal 5

  Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak dua kali, tentukan peluang munculnya mata dadu  genap pada pelemparan pertama dan mata dadu 3 pada pelemparan kedua!

Jawab:

misalkan A = kejadian munculnya mata dadu genap pada pelemparan pertama = {2, 4, 6} maka P(A) = 3/6

misalkan B = kejadian munculnya mata dadu 3 pada pelemparan kedua = {3} maka P(B) = 1/6

karena kejadian A tidak berpengaruh pada kejadian B maka digunakan rumus:

P(AnB) = P(A) x P(B)

P(A n B) = 3/6 x 1/6 = 3/36

                                = 1/12